Calcule as seguintes integrais: integral(-7 cdot x^5+1x^5) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral da função integral(-7 cdot x^5+1x^5) d x. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente aplicando a regra de potência para integrar funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra que nos permite integrar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral(-7 cdot x^5+1x^5) d x = integral -7x^5 , dx + integral 1x^5 , dx
Isso nos facilita para aplicar a regra de integração em cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo integral -7x^5 , dx. A regra de potência diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1 e C é a constante de integração.
Aplicando essa regra:
integral -7x^5 , dx = -7 cdot x^66 = -76x^6

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo integral 1x^5 , dx. Podemos reescrever 1x^5 como x^-5 para facilitar a aplicação da regra de potência:
integral x^-5 , dx = x^-4-4 = -14x^-4

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
-76x^6 - 14x^-4 + C
Onde C é a constante de integração que representa todas as constantes possíveis após a integração.

Resposta

A integral integral(-7 cdot x^5+1x^5) d x é igual a:
-76x^6 - 14x^-4 + C

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