Resolva a equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é resolver a equação diferencial
. Vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares para chegar na solução. Precisaremos reorganizar a equação e aplicar um fator integrante para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator nos ajuda a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
, ou seja:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.