Resolva a equação diferencial. 4 x^3 y + x^4 y' = s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é resolver a equação diferencial . Vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares para chegar na solução. Precisaremos reorganizar a equação e aplicar um fator integrante para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear: . Para isso, dividimos todos os termos por :
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Esse fator nos ajuda a simplificar a equação.

Passo 4

Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante :
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto , ou seja:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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