Resolva a equação diferencial.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e linear. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
.
Dividindo ambos os lados da equação original por
(considerando que
):
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Como estamos trabalhando com
, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso nos permite integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: