Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso se encaixa na matéria de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar funções primitivas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de funções trigonométricas e da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral da soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de
:
A integral de em relação a
é
. Como temos um fator de 2, multiplicamos o resultado por 2:
A integral de
Integral de
:
A integral de em relação a
é o logaritmo natural de
:
A integral de
Resposta
Somando as duas integrais, a solução geral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
uma função definida para todo número real por
. Determine o valor da constante
para que exista
.
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule os limites no infinito.
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