Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso se encaixa na matéria de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar funções primitivas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de funções trigonométricas e da função .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral da soma é igual à soma das integrais. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de :
A integral de em relação a é . Como temos um fator de 2, multiplicamos o resultado por 2:
Integral de :
A integral de em relação a é o logaritmo natural de :

Resposta

Somando as duas integrais, a solução geral é:
Onde é a constante de integração.

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Seja uma função definida para todo número real por . Determine o valor da constante para que exista .
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule os limites no infinito.
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