Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral que você me deu: . Esse é um exercício de cálculo integral, onde vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções polinomiais, exponenciais e constantes. Vamos por partes para deixar tudo bem explicado!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar o trabalho:
Assim, dividimos a integral em três partes separadas.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . A raiz quinta de x é o mesmo que . Sabemos que a integral de é dada por:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: . A integral de uma função exponencial da forma é:
Onde é o logaritmo natural de .

Passo 6

Aplicando essa fórmula para :

Passo 7

Por fim, temos a terceira parte: . A integral de uma constante é:

Passo 8

Aplicando isso:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral original é:

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Calcule as seguintes integrais:
Seja uma função definida para todo número real por . Determine o valor da constante para que exista .
Calcule os limites no infinito.
©
Passe para coordenadas polares e calcule .