Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral que você me deu:
. Esse é um exercício de cálculo integral, onde vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para funções polinomiais, exponenciais e constantes. Vamos por partes para deixar tudo bem explicado!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar o trabalho:
Assim, dividimos a integral em três partes separadas.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. A raiz quinta de x é o mesmo que
. Sabemos que a integral de
é dada por:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
. A integral de uma função exponencial da forma
é:
Onde
é o logaritmo natural de
.
Passo 6
Aplicando essa fórmula para
:
Passo 7
Por fim, temos a terceira parte:
. A integral de uma constante
é:
Passo 8
Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral original é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Seja
uma função definida para todo número real por
. Determine o valor da constante
para que exista
.
Calcule os limites no infinito.
©
©
Passe para coordenadas polares e calcule
.