Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber as regras básicas de integração para cada tipo de função presente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: .
A regra básica para integrar uma função potência é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
Primeiro, integramos usando a mesma regra de potência:
Multiplicando pelo coeficiente :

Passo 5

Por último, vamos integrar :
A integral de é uma função trigonométrica básica:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral original é:

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Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
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Calcule onde é o cíŕculo .
Seja uma função definida para todo número real por . Determine o valor da constante para que exista .
Calcule as seguintes integrais: