Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber as regras básicas de integração para cada tipo de função presente na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
A regra básica para integrar uma função potência
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Primeiro, integramos
usando a mesma regra de potência:
Multiplicando pelo coeficiente
:
Passo 5
Por último, vamos integrar
:
A integral de
é uma função trigonométrica básica:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral original é: