Calcule as seguintes integrais: integral x^2-2 x^-3+sen(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber as regras básicas de integração para cada tipo de função presente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
integral x^2 , dx - 2 integral x^-3 , dx + integral sin(x) , dx
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C .
A regra básica para integrar uma função potência integral x^2 , dx = x^33 + C é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral x^-3 , dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C .
Primeiro, integramos -2 times (-12x^2) = 1x^2 usando a mesma regra de potência:
Multiplicando pelo coeficiente :

Passo 5

Por último, vamos integrar integral sin(x) , dx = -cos(x) + C :
A integral de é uma função trigonométrica básica:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral original é:
x^33 + 1x^2 - cos(x) + C

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