Calcule as seguintes integrais: integral(1-cos 4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(1 - cos 4x) , dx. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e lembrar algumas identidades trigonométricas simples.

Passo 2

Primeiro, a integral está dividida em duas partes: integral 1 , dx e integral cos 4x , dx. Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 3

Vamos começar com integral 1 , dx. Integrar 1 em relação a x é bem simples: a integral de 1 é x. Então, integral 1 , dx = x.

Passo 4

Agora, vamos para a parte integral cos 4x , dx. Aqui, precisamos lembrar da fórmula de integração para funções do tipo cos(kx), que é sin(kx)k. No nosso caso, k é 4.

Passo 5

Aplicando a fórmula, temos integral cos 4x , dx = sin 4x4.

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
integral(1 - cos 4x) , dx = x - sin 4x4 + C, onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral integral(1 - cos 4x) , dx é igual a x - sin 4x4 + C.

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