Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e lembrar algumas identidades trigonométricas simples.
Passo 2
Primeiro, a integral está dividida em duas partes:
e
. Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Integrar 1 em relação a x é bem simples: a integral de 1 é x. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte
. Aqui, precisamos lembrar da fórmula de integração para funções do tipo
, que é
. No nosso caso, k é 4.
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos
.
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
, onde C é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada equação, encontre e exiba duas soluções,
e
, e prove ser um conjunto fundamental de soluções (ou seja, que o Wronskiano para o par de soluções encontrado é não nulo e basta que seja para algum
). Além disso, resolva os problemas de valores iniciais que aparecerem.
c)
c)
Use a substituição
para resolver a seguinte equação diferencial ordinária homogênea
Ache os intervalos de crescimento e ou decrescimento; os intervalos nos quais
é côncava pra cima,
é côncava pra baixo; as coordenadas
de todos os possíveis pontos de inflexão:
Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
b)
b)