Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e lembrar algumas identidades trigonométricas simples.

Passo 2

Primeiro, a integral está dividida em duas partes: e . Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 3

Vamos começar com . Integrar 1 em relação a x é bem simples: a integral de 1 é x. Então, .

Passo 4

Agora, vamos para a parte . Aqui, precisamos lembrar da fórmula de integração para funções do tipo , que é . No nosso caso, k é 4.

Passo 5

Aplicando a fórmula, temos .

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
, onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Em cada equação, encontre e exiba duas soluções, e , e prove ser um conjunto fundamental de soluções (ou seja, que o Wronskiano para o par de soluções encontrado é não nulo e basta que seja para algum ). Além disso, resolva os problemas de valores iniciais que aparecerem.
c)
Use a substituição para resolver a seguinte equação diferencial ordinária homogênea
Ache os intervalos de crescimento e ou decrescimento; os intervalos nos quais é côncava pra cima, é côncava pra baixo; as coordenadas de todos os possíveis pontos de inflexão:
Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
b)