Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e lembrar algumas identidades trigonométricas simples.
Passo 2
Primeiro, a integral está dividida em duas partes:
e
. Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Integrar 1 em relação a x é bem simples: a integral de 1 é x. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte
. Aqui, precisamos lembrar da fórmula de integração para funções do tipo
, que é
. No nosso caso, k é 4.
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos
.
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
, onde C é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.