Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial
. Isso faz parte da matéria de campos vetoriais, onde a gente representa visualmente como os vetores se comportam em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns pontos no plano
para calcular os vetores correspondentes do campo
. Vamos usar pontos fáceis para facilitar a visualização, como:
-
Ponto (1, 0):Aqui, o vetor aponta 1 unidade para a esquerda no eixo
. -
Ponto (0, 1):Esse vetor aponta 1 unidade para cima no eixo
. -
Ponto (1, 1):Aqui, o vetor aponta 1 unidade para a esquerda e 1 unidade para cima.
-
Ponto (-1, -1):Esse vetor aponta 1 unidade para a direita e 1 unidade para baixo.
Passo 3
Agora, vamos plotar esses vetores no plano:
- No ponto (1, 0), desenhe um vetor que vai 1 unidade para a esquerda.
- No ponto (0, 1), desenhe um vetor que vai 1 unidade para cima.
- No ponto (1, 1), desenhe um vetor que vai 1 unidade para a esquerda e 1 para cima.
- No ponto (-1, -1), desenhe um vetor que vai 1 unidade para a direita e 1 para baixo.
Passo 4
Observando esses vetores, dá para notar que:
- Para qualquer valor de
, a componente do vetor é sempre oposta ao valor de do ponto. Ou seja, se é positivo, a seta aponta para a esquerda, e se é negativo, aponta para a direita. - A componente
do vetor segue a mesma direção de do ponto. Se é positivo, a seta aponta para cima, e se é negativo, aponta para baixo.
Isso cria um padrão onde os vetores parecem “respirar” em direção aos eixos, formando um tipo de campo rotacional.
Resposta
O gráfico do campo vetorial
consiste em vetores que, para cada ponto
, apontam na direção
. Isso resulta em vetores que apontam para a esquerda quando
é positivo, para a direita quando
é negativo, para cima quando
é positivo e para baixo quando
é negativo, formando um padrão característico no plano.
Exercícios relacionados
Ache os intervalos de crescimento e ou decrescimento; os intervalos nos quais
é côncava pra cima,
é côncava pra baixo; as coordenadas
de todos os possíveis pontos de inflexão:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule a integral de linha para cada campo vetorial
e curva
parametrizada por
:
(a)
(a)
Considere
uma parte da hélice em
representada por
,
. Calcule:
a)
a)