Calcule as seguintes integrais: integral cos ^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para quadrados de cosseno. A identidade é:
cos^2 x = 1 + cos(2x)2
Essa identidade nos ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, substituímos integral cos^2 x , dx = integral 1 + cos(2x)2 , dx na integral pela expressão da identidade trigonométrica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 12 , dx + integral cos(2x)2 , dx
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 5

Integrando o primeiro termo:
integral 12 , dx = 12x
E integrando o segundo termo:
integral cos(2x)2 , dx = 12 cdot sin(2x)2 = sin(2x)4

Resposta

Juntando as duas partes, a integral de integral cos^2 x , dx = 12x + sin(2x)4 + C é:
Onde é a constante de integração.

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