Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para quadrados de cosseno. A identidade é:
Essa identidade nos ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral pela expressão da identidade trigonométrica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
Passo 5
Integrando o primeiro termo:
E integrando o segundo termo:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.