Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para quadrados de cosseno. A identidade é:
Essa identidade nos ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, substituímos na integral pela expressão da identidade trigonométrica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 5

Integrando o primeiro termo:
E integrando o segundo termo:

Resposta

Juntando as duas partes, a integral de é:
Onde é a constante de integração.

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