Calcule as seguintes integrais: sen

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando temos uma função composta. Vamos precisar conhecer as regras de derivação e integração básica para seguir adiante.

Passo 2

Vamos usar a substituição. Vamos definir uma nova variável igual a . Então:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso nos permite substituir na integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Integrando em relação a :
Portanto,

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:
“C” representa a constante de integração.

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Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de nos pontos de abscissas indicados:

Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado: