Calcule as seguintes integrais:
sen
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando temos uma função composta. Vamos precisar conhecer as regras de derivação e integração básica para seguir adiante.
Passo 2
Vamos usar a substituição. Vamos definir uma nova variável
igual a
. Então:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso nos permite substituir
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Portanto,
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
“C” representa a constante de integração.
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Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados:
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado: