Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve funções exponenciais e uma expressão racional. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica básica de cálculo para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Isso significa que a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos reescrever todas as partes da integral em termos de :
  • O denominador fica
Substituindo esses valores na integral, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o integrando. Podemos reescrever de uma forma que facilite a divisão pelo denominador:
Isso nos permite dividir a fração:

Passo 5

Vamos então separar a integral em três partes:

Passo 6

Agora, resolvemos cada uma dessas integrais individualmente:
  1. é um pouco mais complicada, mas podemos usar a fórmula:

Passo 7

Agora, combinando todas as partes:
Simplificando:

Passo 8

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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Calcule as seguintes integrais:
Considere a função . Verifique que .
Calcule as seguintes integrais: sen
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de nos pontos de abscissas indicados: