Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve funções exponenciais e uma expressão racional. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica básica de cálculo para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever todas as partes da integral em termos de
:
-
-
- O denominador fica
Substituindo esses valores na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o integrando. Podemos reescrever
de uma forma que facilite a divisão pelo denominador:
Isso nos permite dividir a fração:
Passo 5
Vamos então separar a integral em três partes:
Passo 6
Agora, resolvemos cada uma dessas integrais individualmente:
-
-
-
é um pouco mais complicada, mas podemos usar a fórmula:
Passo 7
Agora, combinando todas as partes:
Simplificando:
Passo 8
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais:
Considere a função
. Verifique que
.
Calcule as seguintes integrais:
sen
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados: