Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas elevadas a potências, que fazem parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão para algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que a derivada de
em relação a
será:
Podemos rearranjar essa equação para expressar
:
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral original. A expressão
fica:
Isso simplifica para:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Distribuindo o -2:
Resposta
Substituindo
de volta, a integral fica: