Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas elevadas a potências, que fazem parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão para algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que a derivada de em relação a será:
Podemos rearranjar essa equação para expressar :

Passo 3

Agora, substituímos por na integral original. A expressão fica:
Isso simplifica para:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
Distribuindo o -2:

Resposta

Substituindo de volta, a integral fica:

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine .
Calcule as seguintes integrais:
Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Calcule as seguintes integrais: