Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a quebrar frações complicadas em partes mais simples que a gente consegue integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações menores. A ideia é escrever essa fração como a soma de termos com denominadores mais simples, tipo
,
e
.
Passo 3
Então, assumimos que:
Agora, vamos multiplicar os dois lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Por exemplo:
-
Se
: -
Se
:
Para encontrar
, escolhemos outro valor, digamos
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora temos os valores:
Então, a decomposição fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
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Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais: e
; assintotas horizontais:
e
.
(B) Assíntotas verticais: ; assintota horizontal:
…
© Assintotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(D) Assintotas verticais: e
; assíntota horizontal:
.
(A) Assintotas verticais:
(B) Assíntotas verticais:
© Assintotas verticais:
(D) Assintotas verticais:
Obtenha a derivada das funções abaixo:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: