Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a quebrar frações complicadas em partes mais simples que a gente consegue integrar mais facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações menores. A ideia é escrever essa fração como a soma de termos com denominadores mais simples, tipo , e .

Passo 3

Então, assumimos que:
Agora, vamos multiplicar os dois lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Para encontrar os valores de , e , vamos escolher valores de que simplifiquem a equação. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :
Para encontrar , escolhemos outro valor, digamos :
Sabemos que e , então:

Passo 5

Agora temos os valores:
Então, a decomposição fica:

Passo 6

Vamos integrar cada termo separadamente:

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
Onde é a constante de integração.

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Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais: e ; assintotas horizontais: e .
(B) Assíntotas verticais: ; assintota horizontal:
© Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .
(D) Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .
Obtenha a derivada das funções abaixo:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: