Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de de até . Vamos usar frações parciais, uma técnica de cálculo integral que ajuda a dividir uma fração complicada em partes mais simples que a gente consegue integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a divisão. O denominador é . Podemos tirar um em evidência:
Agora, o polinômio quadrático pode ser fatorado ainda mais:
Então, o denominador fica:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração original como soma de frações parciais. Queremos encontrar constantes , e tais que:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos expandir os termos do lado direito:
Juntando tudo:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes do lado direito com os do lado esquerdo:
Passo 6
Resolvendo as equações:
De , temos .
Substituindo na primeira equação: → .
Substituindo e na segunda equação: → → .
Passo 7
Então, nossa decomposição em frações parciais fica: