Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais:
e
; assintotas horizontais:
e
.
(B) Assíntotas verticais:
; assintota horizontal:
…
© Assintotas verticais:
e
; assíntota horizontal:
.
(D) Assintotas verticais:
e
; assíntota horizontal:
.
(A) Assintotas verticais:
(B) Assíntotas verticais:
© Assintotas verticais:
(D) Assintotas verticais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre assíntotas de uma função racional. O enunciado pede para identificar todas as assíntotas do gráfico da função
. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações para simplificar a função. Temos:
Simplificando mais:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é zero. Então, vamos resolver:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 4
Em seguida, vamos procurar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador. O grau do numerador é 1 (porque
) e o grau do denominador é 2 (porque
é o termo de maior grau).
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Passo 5
Vamos conferir as opções:
- Opção (A): Assíntotas verticais:
e ; assíntotas horizontais: e . Errado. - Opção (B): Assíntotas verticais:
; assíntotas horizontais: e . Errado. - Opção ©: Assíntotas verticais:
e ; assíntota horizontal: . Errado. - Opção (D): Assíntotas verticais:
e ; assíntota horizontal: . Correto.
Resposta
A opção correta é a (D): Assíntotas verticais em
e
; assíntota horizontal em
.
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Calcule as seguintes integrais:
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