Marque a opção que indica todas as assintotas do gráfico de
(A) Assintotas verticais: e ; assintotas horizontais: e .
(B) Assíntotas verticais: ; assintota horizontal:
© Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .
(D) Assintotas verticais: e ; assíntota horizontal: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre assíntotas de uma função racional. O enunciado pede para identificar todas as assíntotas do gráfico da função . Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as duas frações para simplificar a função. Temos:
Simplificando mais:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é zero. Então, vamos resolver:
Portanto, as assíntotas verticais estão em e .

Passo 4

Em seguida, vamos procurar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador. O grau do numerador é 1 (porque ) e o grau do denominador é 2 (porque é o termo de maior grau).
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .

Passo 5

Vamos conferir as opções:
  • Opção (A): Assíntotas verticais: e ; assíntotas horizontais: e . Errado.
  • Opção (B): Assíntotas verticais: ; assíntotas horizontais: e . Errado.
  • Opção ©: Assíntotas verticais: e ; assíntota horizontal: . Errado.
  • Opção (D): Assíntotas verticais: e ; assíntota horizontal: . Correto.

Resposta

A opção correta é a (D): Assíntotas verticais em e ; assíntota horizontal em .

Exercícios relacionados

Obtenha a derivada das funções abaixo:
Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: