Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente usando frações parciais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Perceba que podemos fatorar um :
Agora, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a técnica de frações parciais para decompor . Assumimos que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos do lado esquerdo com os do lado direito:
Resolvendo, encontramos , e .
Passo 6
Substituindo os valores encontrados de volta na decomposição:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos resolver cada parte separadamente. A primeira integral é direta:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja , então ou . Assim: