Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral de uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar usar frações parciais, uma técnica que nos ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar como fator comum:
Então, a fração original fica:
Passo 3
Agora, queremos expressar essa fração como uma soma de frações mais simples. Usamos o método de frações parciais, supondo que:
onde , e são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Expandimos e simplificamos o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos de mesmo grau:
Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação: .
Substituindo na segunda equação: .
Finalmente, substituindo na primeira equação: .
Passo 7
Com os valores de , e encontrados, a fração original fica: