Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Multivariável, onde analisamos limites de funções com mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar nos aproximar de
pelo eixo x, ou seja, deixando
. Substituindo na função, temos:
Então, quando nos aproximamos pelo eixo x, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho para nos aproximar de
. Vamos tentar seguir a curva
, onde
é uma constante qualquer. Substituindo na função:
Perceba que o limite depende do valor de
. Se
for diferente de 1, o limite será
. Por exemplo, se
, o limite será
; se
, o limite será
.
Passo 4
O próximo passo é analisar o que isso significa. Se o limite depende do caminho escolhido para se aproximar de
, isso indica que o limite geral não existe. Pois, para existir, o valor do limite deve ser o mesmo para todos os caminhos possíveis de aproximação.
Resposta
O limite
não existe porque depende do caminho pelo qual nos aproximamos de
.