Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve cálculo de limites em duas variáveis e análise de comportamentos próximos ao ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender o que acontece com o numerador e o denominador da fração quando
e
se aproximam de zero. O numerador é
, que tende a zero muito rapidamente porque está elevado a uma potência maior. O denominador é
, que também tende a zero, mas a velocidade com que isso acontece depende das relações entre
e
.
Passo 3
Vamos analisar o limite ao longo de diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles. Se conseguirmos mostrar que o limite é o mesmo independentemente do caminho escolhido, então o limite geral existe e é igual a esse valor.
Passo 4
Primeiro, consideremos o caminho onde
. Substituindo na função, temos:
Quando
, o limite é 1.
Passo 5
Agora, consideremos o caminho onde
. Substituindo na função, temos:
Quando
, o limite é 0.
Passo 6
Observamos que ao escolher diferentes caminhos, obtemos limites diferentes (1 e 0). Isso indica que o limite não é o mesmo em todos os caminhos que levam
a
.
Passo 7
Como o limite depende do caminho escolhido e não é único, podemos concluir que o limite
não existe.
Resposta
O limite
não existe.
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