Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve cálculo de limites em duas variáveis e análise de comportamentos próximos ao ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar entender o que acontece com o numerador e o denominador da fração quando e se aproximam de zero. O numerador é , que tende a zero muito rapidamente porque está elevado a uma potência maior. O denominador é , que também tende a zero, mas a velocidade com que isso acontece depende das relações entre e .

Passo 3

Vamos analisar o limite ao longo de diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles. Se conseguirmos mostrar que o limite é o mesmo independentemente do caminho escolhido, então o limite geral existe e é igual a esse valor.

Passo 4

Primeiro, consideremos o caminho onde . Substituindo na função, temos:
Quando , o limite é 1.

Passo 5

Agora, consideremos o caminho onde . Substituindo na função, temos:
Quando , o limite é 0.

Passo 6

Observamos que ao escolher diferentes caminhos, obtemos limites diferentes (1 e 0). Isso indica que o limite não é o mesmo em todos os caminhos que levam a .

Passo 7

Como o limite depende do caminho escolhido e não é único, podemos concluir que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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