Considere a função
. Verifique que
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e diferenciamos
em relação a
.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para derivadas, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas parciais na expressão
:
Simplificando:
Resposta
Concluímos que
, conforme solicitado.
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