Considere a função . Verifique que .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a .

Passo 3

Aplicando a regra do quociente para derivadas, temos:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas parciais na expressão :
Simplificando:

Resposta

Concluímos que , conforme solicitado.

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