Vamos resolver a integral . Para isso, vamos utilizar o cálculo de integrais com a técnica de frações parciais. Precisamos fatorar o denominador e decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar um em comum:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos expandir e agrupar os termos:
Agrupando por potências de :
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:
Resolvendo o sistema:
De , temos (da primeira equação).
De , temos (da segunda equação).
Passo 6
Substituindo os valores encontrados na decomposição de frações parciais:
Passo 7
Agora, podemos integrar termo a termo:
Sabemos que:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição: