Determine cada um dos limites dados a seguir.
(a) lim r +infty r^4-r^2+1r^5+r^3-r,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que faz parte do estudo de funções e seus comportamentos à medida que a variável cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior potência é e no denominador é . Quando r tende a infinito, os termos de menor grau (como , e ) têm uma influência cada vez menor no resultado final.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos mais significativos:
r^4 - r^2 + 1r^5 + r^3 - r approx r^4r^5

Passo 4

Simplificando a fração r^4r^5 = r^4-5 = r^-1 = 1r , a gente subtrai os expoentes de r:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de quando r tende a infinito. À medida que r fica cada vez maior, fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Então, o limite é igual a 0.

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