Determine cada um dos limites dados a seguir.
(a)
,
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que faz parte do estudo de funções e seus comportamentos à medida que a variável cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior potência é
e no denominador é
. Quando r tende a infinito, os termos de menor grau (como
,
e
) têm uma influência cada vez menor no resultado final.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos mais significativos:
Passo 4
Simplificando a fração
, a gente subtrai os expoentes de r:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando r tende a infinito. À medida que r fica cada vez maior,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Então, o limite é igual a 0.
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Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Obtenha a derivada das funções abaixo: