Determine cada um dos limites dados a seguir.
(a) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que faz parte do estudo de funções e seus comportamentos à medida que a variável cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior potência é e no denominador é . Quando r tende a infinito, os termos de menor grau (como , e ) têm uma influência cada vez menor no resultado final.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos mais significativos:

Passo 4

Simplificando a fração , a gente subtrai os expoentes de r:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de quando r tende a infinito. À medida que r fica cada vez maior, fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Então, o limite é igual a 0.

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Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de nos pontos de abscissas indicados:

Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Obtenha a derivada das funções abaixo: