Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função logarítmica natural (
) e precisamos usar algumas técnicas de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Quando fazemos isso, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Então, derivando ambos os lados:
Mas como
, temos que:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Isso simplifica a nossa integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Podemos reescrever
como
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Seja
o valor da integral
Calcular a seguinte integral em função de
Considere a função
dada implicitamente pela equação
onde
é constante.
Determinar o comprimento total do gráfico da função
.
Calcule as seguintes integrais:
e
Calcule as seguintes integrais: