Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função logarítmica natural ( ) e precisamos usar algumas técnicas de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Quando fazemos isso, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Então, derivando ambos os lados:
Mas como , temos que:

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Isso simplifica a nossa integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 4

Vamos resolver a integral . Podemos reescrever como , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Seja o valor da integral
Calcular a seguinte integral em função de
Considere a função dada implicitamente pela equação
onde é constante.
Determinar o comprimento total do gráfico da função .
Calcule as seguintes integrais: e
Calcule as seguintes integrais: