Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso tá ligado ao conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: . A regra de potência nos diz que . Aplicando isso:
Agora, avaliamos entre e :
Note que , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: . A integral da função seno é . Então:
Avaliando entre e :
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral é igual a .

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Determine a solução da EDO
usando a teoria de série de potências. Depois deduza explicitamente seu raio de convergência.
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Considere a função . Encontre os valores de que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio no intervalo .