Calcule as seguintes integrais: integral-pi / 2^pi / 2 7 x^3+sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso tá ligado ao conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 7x^3 , dx = 7 cdot x^44 = 74x^4 . A regra de potência nos diz que 74x^4 |-pi/2^pi/2 = 74( (pi2)^4 - (-pi2)^4 ) . Aplicando isso:
74( pi^416 - pi^416 ) = 0
Agora, avaliamos entre e :
Note que , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral sin x , dx = -cos x . A integral da função seno é -cos x |-pi/2^pi/2 = -cos(pi2) + cos(-pi2) . Então:
-0 + 0 = 0
Avaliando entre e :
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral é igual a .

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