Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão envolve cálculo integral, mais especificamente o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a expressão dentro da raiz:
. Vamos chamar essa expressão de
para facilitar a substituição. Então, seja
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Observamos que
, então podemos reescrever
como:
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo fator que saiu da substituição:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão original:
Resposta
A integral vale:
Exercícios relacionados
Resolva os limites abaixo:
Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
Encontre
.
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções
da EDO
para as seguintes condiçōes iniciais:(b)