Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão envolve cálculo integral, mais especificamente o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a expressão dentro da raiz: . Vamos chamar essa expressão de para facilitar a substituição. Então, seja

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Observamos que , então podemos reescrever como:
Isolando :

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pelo fator que saiu da substituição:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

A integral vale:

Exercícios relacionados

Resolva os limites abaixo:
Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
Encontre .
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções da EDO para as seguintes condiçōes iniciais:(b)