Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial
e duas funções dadas:
e
. O objetivo aqui é verificar se essas funções realmente resolvem a equação diferencial. Vamos usar conhecimentos de derivadas e substituição na equação para confirmar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a função
.
Para isso, precisamos calcular as primeiras e segundas derivadas de
.
A primeira derivada de
é:
A segunda derivada de
é:
Agora, substituímos
e
na equação diferencial
:
Como deu zero,
é uma solução da equação diferencial.
Passo 3
Agora vamos verificar a função
.
Primeiro, calculamos as primeiras e segundas derivadas de
.
Sabemos que:
A primeira derivada de
é:
A segunda derivada de
é:
Agora, substituímos
e
na equação diferencial
:
Como também deu zero,
é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
satisfazem a equação diferencial
, ou seja, são soluções da equação.
Exercícios relacionados
Determine
que satisfaça as condições dadas.
Calcule as seguintes integrais:
Resolva os limites abaixo:
Calcule as seguintes integrais: