Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e duas funções dadas: e . O objetivo aqui é verificar se essas funções realmente resolvem a equação diferencial. Vamos usar conhecimentos de derivadas e substituição na equação para confirmar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a função .
Para isso, precisamos calcular as primeiras e segundas derivadas de .
A primeira derivada de é:
A segunda derivada de é:
Agora, substituímos e na equação diferencial :
Como deu zero, é uma solução da equação diferencial.

Passo 3

Agora vamos verificar a função .
Primeiro, calculamos as primeiras e segundas derivadas de .
Sabemos que:
A primeira derivada de é:
A segunda derivada de é:
Agora, substituímos e na equação diferencial :
Como também deu zero, é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Ambas as funções e satisfazem a equação diferencial , ou seja, são soluções da equação.

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Determine que satisfaça as condições dadas.
Calcule as seguintes integrais:
Resolva os limites abaixo:
Calcule as seguintes integrais: