Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
y'' - y = 0 ; y1(t) = e^t ; y2(t) = cosh(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e duas funções dadas: e . O objetivo aqui é verificar se essas funções realmente resolvem a equação diferencial. Vamos usar conhecimentos de derivadas e substituição na equação para confirmar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a função .
Para isso, precisamos calcular as primeiras e segundas derivadas de .
A primeira derivada de é:
A segunda derivada de é:
Agora, substituímos e na equação diferencial :
Como deu zero, é uma solução da equação diferencial.

Passo 3

Agora vamos verificar a função .
Primeiro, calculamos as primeiras e segundas derivadas de .
Sabemos que:
A primeira derivada de é:
A segunda derivada de é:
Agora, substituímos e na equação diferencial :
Como também deu zero, é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Ambas as funções e satisfazem a equação diferencial , ou seja, são soluções da equação.

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