Calcule as seguintes integrais: integral raizx-2x+3x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma expressão que envolve três termos: raizx, 2x e 3x^2. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções que podem ser resolvidas usando regras básicas de integração. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois juntar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo raizx. Lembra que raizx pode ser escrita como x^1/2. A regra que usamos aqui é a regra do poder para integração, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2
Simplificando a fração:
x^3/23/2 = 23 x^3/2

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: -2x. Sabemos que integral 1x , dx = ln|x| + C. Então, aplicando a constante multiplicativa:
integral -2x , dx = -2 integral 1x , dx = -2 ln|x|

Passo 4

Por fim, temos o termo 3x^2. Isso pode ser reescrito como 3x^-2. Usando novamente a regra do poder:
integral 3x^2 , dx = 3 integral x^-2 , dx = 3 cdot x^-2+1-2+1 = 3 cdot x^-1-1 = -3x^-1
E reescrevendo em forma de fração:
-3x^-1 = -3x

Resposta

Juntando todos os termos integrados, a solução final da integral é:
23 x^3/2 - 2 ln|x| - 3x + C
Onde C representa a constante de integração.

Exercícios relacionados