Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma expressão que envolve três termos:
,
e
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções que podem ser resolvidas usando regras básicas de integração. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois juntar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Lembra que
pode ser escrita como
. A regra que usamos aqui é a regra do poder para integração, que diz que
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Simplificando a fração:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. Sabemos que
. Então, aplicando a constante multiplicativa:
Passo 4
Por fim, temos o termo
. Isso pode ser reescrito como
. Usando novamente a regra do poder:
E reescrevendo em forma de fração:
Resposta
Juntando todos os termos integrados, a solução final da integral é:
Onde
representa a constante de integração.
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Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
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