Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma expressão que envolve três termos: , e . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções que podem ser resolvidas usando regras básicas de integração. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois juntar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Lembra que pode ser escrita como . A regra que usamos aqui é a regra do poder para integração, que diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso:
Simplificando a fração:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: . Sabemos que . Então, aplicando a constante multiplicativa:

Passo 4

Por fim, temos o termo . Isso pode ser reescrito como . Usando novamente a regra do poder:
E reescrevendo em forma de fração:

Resposta

Juntando todos os termos integrados, a solução final da integral é:
Onde representa a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
Calcule as seguintes integrais: