Calcule as seguintes integrais: integral 5-3 x^4+3 cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos lidando com integração de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante integral 5 , dx = 5x . A integral de uma constante em relação a é simplesmente . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar uma função da forma integral -3x^4 , dx = -3 cdot x^55 = -35x^5 , usamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo integral 3cos(x) , dx = 3sin(x) . A integral de é . Então:

Resposta

Somando todas as integrais, temos:
integral (5 - 3x^4 + 3cos(x)) dx = 5x - 35x^5 + 3sin(x) + C
Onde é a constante de integração.

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