Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da função
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). Esse teorema nos ajuda a encontrar limites de funções que estão “presas” entre duas outras funções com limites conhecidos.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Então, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a função exponencial em todos os lados da desigualdade. A função
é crescente, o que significa que se
, então
. Portanto:
Passo 4
Multiplicamos toda a desigualdade por
, que é sempre positivo quando
se aproxima de 0 pela direita:
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites dos dois lados quando
tende a 0:
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, se
e os limites de
e
são iguais a
, então o limite de
também é
. Aqui, ambos os limites laterais são 0, então:
Resposta
O limite é 0.
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