Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso envolve encontrar uma função cuja derivada seja exatamente . Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para polinômios e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A beleza da integração é que a integral da soma é a soma das integrais. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, usamos a regra básica da potência para integrar . A regra diz que:
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
A integral da função exponencial é uma das mais diretas:

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos, a solução completa é:
Onde representa a constante de integração.

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