Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve encontrar uma função cuja derivada seja exatamente
. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para polinômios e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A beleza da integração é que a integral da soma é a soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, usamos a regra básica da potência para integrar
. A regra diz que:
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
A integral da função exponencial
é uma das mais diretas:
Resposta
Juntando as duas integrais que calculamos, a solução completa é:
Onde
representa a constante de integração.
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Encontre os limites. (Dica: multiplique e divida a expressão pelo ©
Seja
. Mostre que não existe valor
em
tal que
. Por que isso não contradiz o teorema do Valor Médio?
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: