Calcule as seguintes integrais: integral x^3+e^x d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso envolve encontrar uma função cuja derivada seja exatamente . Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para polinômios e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A beleza da integração é que a integral da soma é a soma das integrais. Então, temos:
integral ( x^3 + e^x ) dx = integral x^3 , dx + integral e^x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C .
Aqui, usamos a regra básica da potência para integrar integral x^3 , dx = x^44 + C1 . A regra diz que:
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral e^x , dx = e^x + C2 .
A integral da função exponencial é uma das mais diretas:

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos, a solução completa é:
integral ( x^3 + e^x ) dx = x^44 + e^x + C
Onde representa a constante de integração.

Exercícios relacionados