Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui para calcular a integral de uma função que é a soma de duas partes: e . Vamos usar o conceito de integração, que é como “desfazer” uma derivada, para encontrar a função original que, ao derivar, dá essa expressão. Precisaremos saber como integrar potências de e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é legal porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . A regra que usamos aqui é a regra da potência, que diz que:
Onde . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra da potência:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: . A integral de é bem direta, já que a derivada de é ela mesma. Então:
Multiplicando pelo coeficiente :

Resposta

Juntando as duas partes que calculamos, a integral completa fica:
Onde é a constante de integração.

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Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
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