Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui para calcular a integral de uma função que é a soma de duas partes:
e
. Vamos usar o conceito de integração, que é como “desfazer” uma derivada, para encontrar a função original que, ao derivar, dá essa expressão. Precisaremos saber como integrar potências de
e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é legal porque a integral da soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. A regra que usamos aqui é a regra da potência, que diz que:
Onde
. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
. A integral de
é bem direta, já que a derivada de
é ela mesma. Então:
Multiplicando pelo coeficiente
:
Resposta
Juntando as duas partes que calculamos, a integral completa fica:
Onde
é a constante de integração.
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Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
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