Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente potências de cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade útil para elevar o cosseno a uma potência par. A identidade para
é:
Essa fórmula nos ajuda a quebrar a potência do cosseno em termos mais fáceis de integrar.
Passo 3
Agora, aplicamos essa identidade à nossa integral original substituindo
por
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em três partes para facilitar:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
- Terceira integral:
Resposta
Somando todas as partes, temos:
Portanto, o valor da integral
é
.
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Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Calcule as seguintes integrais:
Determine as derivadas parciais de segunda ordem de cada uma das funções:
Calcule as seguintes integrais: