Obtenha a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, que é a parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

A regra do poder é uma das mais básicas para derivadas. Ela diz que se temos uma função na forma , onde é um número real, a derivada dessa função é .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , vamos identificar que . Então, a derivada será:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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Sabendo que e , determine .
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Determine as derivadas parciais de segunda ordem de cada uma das funções: