Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de em relação a . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função trigonométrica . Sabemos que:
Então, substituindo , temos:
Isso vai facilitar a integração depois.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Mas na nossa integral temos um multiplicando, então:
Isso simplifica nossa integral para termos em termos de .

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada parte. Sabemos que:
E:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Por fim, voltando à variável original (já que ):

Resposta

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Calcule as seguintes integrais:
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