Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função trigonométrica
. Sabemos que:
Então, substituindo
, temos:
Isso vai facilitar a integração depois.
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Mas na nossa integral temos um
multiplicando, então:
Isso simplifica nossa integral para termos em termos de
.
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada parte. Sabemos que:
E:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Por fim, voltando à variável original
(já que
):