Calcule as seguintes integrais.
(a) integral sen(6 x) cos (x) d x
© integral sen(n x) sen(m x) d x

Passo 1

Vamos resolver as integrais apresentadas:
(a)
©
Para resolver essas integrais, vamos utilizar identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar os produtos de funções trigonométricas.

Passo 2

Começando com a integral (a) , vamos usar a identidade de produto para sen e cos:
Aqui, sen(A)cos(B) = 12 [sen(A+B) + sen(A-B)] e .

Passo 3

Aplicando a identidade:

Passo 4

Agora, substituímos na integral:

Passo 5

Integrando termo a termo:
12 ( -cos(7x)7 - cos(5x)5 ) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Simplificando:
-114 cos(7x) - 110 cos(5x) + C

Passo 7

Passando para a integral © , vamos usar a identidade de produto para sen:
Aqui, sen(A)sen(B) = 12 [cos(A-B) - cos(A+B)] e .

Passo 8

Aplicando a identidade:

Passo 9

Substituindo na integral:

Passo 10

Integrando termo a termo:

Passo 11

Simplificando:

Resposta

(a)
©

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