Calcule as seguintes integrais
integral sen^2(x)-cos ^2(x) d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é integral sin^2(x) - cos^2(x) , dx. O assunto aqui é cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade importante das funções trigonométricas: sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x). Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão que está dentro da integral.

Passo 3

Substituindo a expressão original pela identidade que encontramos, a integral fica assim:
integral sin^2(x) - cos^2(x) , dx = integral -cos(2x) , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar -cos(2x). Sabemos que a integral de cos(kx) é sin(kx)k. Aplicando isso, temos:
integral -cos(2x) , dx = -sin(2x)2 + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de sin^2(x) - cos^2(x) , dx é:
-sin(2x)2 + C

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