Encontre as raízes de cada equação por fatoração:
56. -6x^2 + x + 12 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática através da fatoração. Aqui, estamos lidando com equações quadráticas, que são aquelas do tipo . Para resolver por fatoração, precisamos encontrar dois números que multiplicados deem o produto de a e c, e que somados resultem em b.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os coeficientes da nossa equação:
O próximo passo é encontrar dois números que multiplicados dão e que somados dão .

Passo 3

Vamos pensar em quais pares de números multiplicam para e somam 1. Analisando as opções, encontramos que e satisfazem essas condições, pois:

Passo 4

Com esses números, reescrevemos o termo do meio da equação ( x) usando e :

Passo 5

Agora, vamos agrupar os termos para facilitar a fatoração:
Fatorando cada grupo:
Perceba que é um fator comum:

Passo 6

Utilizando o princípio do produto zero, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
Resolvendo cada equação:

Resposta

As raízes da equação são e .

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