Encontre as raízes de cada equação por fatoração:
54.

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar as raízes da equação quadrática usando o método de fatoração. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar técnicas de fatoração de polinômios do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Para fatorar a equação, precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em e que somados resultem em .

Passo 4

Os números que satisfazem essas condições são 3 e -4, pois:

Passo 5

Reescrevemos o termo do meio ( ) usando os números encontrados:

Passo 6

Agrupamos os termos de forma a facilitar a fatoração:

Passo 7

Fatoramos cada grupo:

Passo 8

Percebemos que é um fator comum:

Passo 9

Para que o produto seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero:

Passo 10

Resolvemos as equações resultantes:

Resposta

As raízes da equação são e .

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