Dados integral2^6 f(x) d x=10 e integral2^6 g(x) d x=-2. Calcule integral2^6[g(x)-f(x)] d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas integrais definidas:
integral2^6 f(x) , dx = 10 e integral2^6 g(x) , dx = -2
Precisamos calcular a integral de integral2^6 [ g(x) - f(x) ] , dx no mesmo intervalo, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais que permite separar a integral de uma soma (ou diferença) em somas (ou diferenças) das integrais individuais.

Passo 2

A propriedade que vamos usar é a seguinte:
integrala^b [ u(x) pm v(x) ] , dx = integrala^b u(x) , dx pm integrala^b v(x) , dx
Aplicando essa propriedade à nossa integral:
integral2^6 [ g(x) - f(x) ] , dx = integral2^6 g(x) , dx - integral2^6 f(x) , dx

Passo 3

Agora, substituímos pelos valores fornecidos na questão:
integral2^6 g(x) , dx = -2
integral2^6 f(x) , dx = 10
Substituindo na expressão:
integral2^6 [ g(x) - f(x) ] , dx = (-2) - (10) = -12

Resposta

integral2^6 [ g(x) - f(x) ] , dx = -12

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