Calcule as seguintes integrais
;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como usar a substituição para transformar essa integral em algo mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz:
. Isso parece um bom candidato para substituição, porque sua derivada,
, está relacionada ao que temos multiplicando a raiz (
). Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos reorganizar nossa integral original usando essa substituição. A integral é:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Lembre-se que
, e a integral de
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Por último, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: