Calcule as seguintes integrais integral0^1 2 x-3 x^3+x raizx^3 d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral aqui: . A matéria que vamos usar é cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e simplificação de expressões. Precisamos saber integrar cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Olha só:
x raizx^3 = x cdot x^3/2 = x^1 + 3/2 = x^5/2
Então, a integral fica:
integral0^1 (2x - 3x^3 + x^5/2) , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos calcular os limites depois.

Passo 4

Integrando cada termo:

Passo 5

Agora, somamos os resultados das integrais e aplicamos os limites de 0 a 1:
[ x^2 - 34x^4 + 27x^7/2 ]0^1
Calculando em 1^2 - 34 cdot 1^4 + 27 cdot 1^7/2 = 1 - 34 + 27 :
0 - 0 + 0 = 0
E em 1 - 34 + 27 = 2828 - 2128 + 828 = 1528 :
Portanto, a integral vale:

Resposta

A integral é igual a .

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