Calcule as seguintes integrais
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar partes da função que serão usadas na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Então, precisamos escolher quais partes da nossa função serão
e
. Geralmente, a gente escolhe
para ser algo que simplifica quando derivamos, e
algo que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque a derivada de ln(θ) é mais simples) -
(que é fácil de integrar)
Agora, vamos calcular
e
.
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo as partes que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Então, a integral é: