Hallar las derivadas parciales de: f(x, y) = 2^(1/(x+y))

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar as derivadas parciais da função . Vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais e regras de derivação de funções exponenciais e compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da função que depende de e . Podemos reescrever a função como , onde .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada parcial de em relação a , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 4

Calculamos a derivada de em relação a :
Aqui, usamos a regra da potência para derivar .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :

Passo 6

De forma semelhante, encontramos a derivada parcial de em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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