Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Vamos resolver a questão de encontrar as derivadas parciais da função
. Vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais e regras de derivação de funções exponenciais e compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que depende de
e
. Podemos reescrever a função como
, onde
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Passo 6
De forma semelhante, encontramos a derivada parcial de
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e