Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de outras funções e também lembrar das derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, observe que . Quando derivamos em relação a
, o é tratado como uma constante porque não depende de
.
Agora, temos um produto de duas funções de
:
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Aplicando a regra do produto:
Agora, multiplicamos pelo que estava junto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante. A função é um produto onde
é constante em relação a
.
A derivada de em relação a
é
. Então, aplicamos a derivada diretamente:
Resposta
As derivadas parciais da função são: