Hallar las derivadas parciales de: f(x, y) = e^(-x) * cos(x) * sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de outras funções e também lembrar das derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, observe que . Quando derivamos em relação a , o é tratado como uma constante porque não depende de .
Agora, temos um produto de duas funções de : . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Aplicando a regra do produto:
Agora, multiplicamos pelo que estava junto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante. A função é um produto onde é constante em relação a .
A derivada de em relação a é . Então, aplicamos a derivada diretamente:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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