Hallar las derivadas parciales segundas de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais segundas da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para calcular as derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Passo 3
Calculando
, a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, calculando
, a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos as primeiras derivadas, vamos encontrar as derivadas parciais segundas. Começamos com
, a derivada de
em relação a
.
Aplicamos a regra do quociente novamente:
Simplificando:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
.
Aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 7
Por último, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
.
Aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais segundas da função são: