Hallar las derivadas parciales segundas de:
f(x, y) = (3 x^2 - 2 y^2) / (x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais segundas da função . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para calcular as derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de em relação a e . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é .

Passo 3

Calculando , a derivada parcial de em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, calculando , a derivada parcial de em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos as primeiras derivadas, vamos encontrar as derivadas parciais segundas. Começamos com , a derivada de em relação a .
Aplicamos a regra do quociente novamente:
Simplificando:

Passo 6

Em seguida, vamos calcular , a derivada de em relação a .
Aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 7

Por último, vamos calcular , a derivada de em relação a .
Aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais segundas da função são:

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