Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que é uma técnica utilizada para integrar funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios.
Passo 2
Vamos decompor a fração
em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
. Podemos escolher valores estratégicos para
que simplificam a equação.
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, reescrevemos a integral:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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