Calcule as seguintes integrais. integral 1(x-2)(x-3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral integral 1(x-2)(x-3) , dx. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que é uma técnica utilizada para integrar funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios.

Passo 2

Vamos decompor a fração 1(x-2)(x-3) em frações parciais. Queremos encontrar constantes A e B tais que:
1(x-2)(x-3) = Ax-2 + Bx-3

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (x-2)(x-3) para eliminar os denominadores:
1 = A(x-3) + B(x-2)

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de A e B. Podemos escolher valores estratégicos para x que simplificam a equação.
  • Se x = 3:
1 = A(3-3) + B(3-2) 1 = 0 + B(1) B = 1
  • Se x = 2:
1 = A(2-3) + B(2-2) 1 = A(-1) + 0 A = -1

Passo 5

Com os valores de A e B encontrados, reescrevemos a integral:
integral 1(x-2)(x-3) , dx = integral ( -1x-2 + 1x-3 ) , dx

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:
integral -1x-2 , dx + integral 1x-3 , dx = -ln|x-2| + ln|x-3| + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a ln|x-3| - ln|x-2| + C, onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados