Calcule as seguintes integrais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral . Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que é uma técnica utilizada para integrar funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios.

Passo 2

Vamos decompor a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de e . Podemos escolher valores estratégicos para que simplificam a equação.
  • Se :
  • Se :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, reescrevemos a integral:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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