Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente em frações algébricas e divisão de polinômios. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo denominador e depois integrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir
por
. Isso porque o grau do numerador (5) é maior que o do denominador (3), e a gente pode simplificar a fração fazendo essa divisão.
Fazendo a divisão:
Mas para simplificar melhor, na verdade, a divisão completa resulta em:
(Obs.: Aqui simplificamos a divisão para facilitar a resolução.)
Passo 3
Agora que temos a divisão feita, a integral fica:
Vamos separar as integrais:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja
, então
ou
. Substituindo:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as seguintes integrais.
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Um avião voa a
paralelamente ao solo, a uma altitude de
no sentido oeste, tomando como referencia um holofote fixado no solo que focaliza e que se encontra à esquerda da projeção vertical do avião em relação ao solo. Sabendo-se que a luz do holofote deverá permanecer iluminando o avião, qual deverá ser a velocidade angular (de giro) do holofote, no instante em que a distância horizontal entre ele e a projeção vertical do avião for de
?