Calcule as seguintes integrais: integral1^3 x^2-3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas e antiderivadas. Para resolver, a gente precisa encontrar a antiderivada da função e, depois, aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A antiderivada de é .

Passo 3

Vamos começar com o termo integral x^2 , dx = x^33 . A antiderivada de é:

Passo 4

Agora, vamos para o termo integral -3x , dx = -3 cdot x^22 = -3x^22 . A antiderivada de é , então multiplicando pelo coeficiente:

Passo 5

Juntando as antiderivadas dos dois termos, temos a antiderivada completa da função:
integral (x^2 - 3x) , dx = x^33 - 3x^22 + C
Como estamos calculando uma integral definida, o não é necessário.

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3 na antiderivada:
[ x^33 - 3x^22 ]1^3 = ( 3^33 - 3 cdot 3^22 ) - ( 1^33 - 3 cdot 1^22 )

Passo 7

Calculando cada parte:
Para 273 - 3 cdot 92 = 9 - 272 = 9 - 13,5 = -4,5 :
13 - 32 = 13 - 1,5 = -1,166ldots
Para :

Passo 8

Subtraindo os resultados:
-4,5 - (-1,166ldots) = -4,5 + 1,166ldots = -3,333ldots

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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