Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas e antiderivadas. Para resolver, a gente precisa encontrar a antiderivada da função
e, depois, aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A antiderivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar com o termo
. A antiderivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos para o termo
. A antiderivada de
é
, então multiplicando pelo coeficiente:
Passo 5
Juntando as antiderivadas dos dois termos, temos a antiderivada completa da função:
Como estamos calculando uma integral definida, o
não é necessário.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3 na antiderivada:
Passo 7
Calculando cada parte:
Para :
Para
Para
:
Passo 8
Subtraindo os resultados:
Resposta
Portanto, o valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
(e)
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
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Calcule as seguintes integrais: