Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas e antiderivadas. Para resolver, a gente precisa encontrar a antiderivada da função e, depois, aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A antiderivada de é .

Passo 3

Vamos começar com o termo . A antiderivada de é:

Passo 4

Agora, vamos para o termo . A antiderivada de é , então multiplicando pelo coeficiente:

Passo 5

Juntando as antiderivadas dos dois termos, temos a antiderivada completa da função:
Como estamos calculando uma integral definida, o não é necessário.

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3 na antiderivada:

Passo 7

Calculando cada parte:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os resultados:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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Calcule as seguintes integrais:
Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(e)
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
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Calcule as seguintes integrais: