Encontre os limites. (Dica: multiplique e divida a expressão pelo ©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente encontre o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos usar um truque de multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que nos ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado de
. Isso nos ajuda a eliminar a raiz na expressão. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Usando a identidade
, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dos termos quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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Seja
. Mostre que não existe valor
em
tal que
. Por que isso não contradiz o teorema do Valor Médio?
Encontre os valores de máximo e mínimo global de
no intervalo dado.
Calcule as seguintes integrais:
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