Encontre os limites. (Dica: multiplique e divida a expressão pelo ©

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente encontre o limite quando tende ao infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar um truque de multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que nos ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado de . Isso nos ajuda a eliminar a raiz na expressão. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador. Usando a identidade , temos:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento dos termos quando tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja . Mostre que não existe valor em tal que . Por que isso não contradiz o teorema do Valor Médio?
Encontre os valores de máximo e mínimo global de no intervalo dado.
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: