Calcule as seguintes integrais integral 2 x-3 x^3+x raizx d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente das Regras de Integração. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração das potências, que nos permite integrar expressões do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x raizx = x cdot x^1/2 = x^1 + 1/2 = x^3/2 . Sabemos que integral (2x - 3x^3 + x^3/2) , dx é o mesmo que , então:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde integral 2x , dx = 2 cdot integral x , dx = 2 cdot ( x^22 ) = x^2 é a constante de integração.
Primeiro, integrando :

Passo 4

Agora, vamos integrar integral -3x^3 , dx = -3 cdot integral x^3 , dx = -3 cdot ( x^44 ) = -34x^4 :

Passo 5

Por último, vamos integrar integral x^3/2 , dx = x^(3/2)+1(3/2)+1 = x^5/25/2 = 25x^5/2 :

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, a solução da integral é:
x^2 - 34x^4 + 25x^5/2 + C
Onde é a constante de integração.

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